FÍSICA

Vetores
Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.

Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:

onde XY é um segmento qualquer do conjunto.

O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .

Um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, os quais são todos equipolentes entre si. Assim, um segmento determina um conjunto que é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um pouco mais nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do espaço. Ora, cada um destes segmentos é um representante de um só vetor. Consequentemente, todos os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos.

As características de um vetor são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o módulo, a direção e o sentido do vetor são o módulo, a direção e o sentido de qualquer um de seus representantes.

Soma de vetores:

Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por:

v + w = (a+c,b+d)

MOVIMENTO CIRCULAR

movimento circular é aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa trajectória circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo continuamente aplicada para o centro do círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada para o centro da circunferência-trajectória

O movimento circular classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença de aceleração tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento circular uniformemente variado (MCUV).

Equações do Movimento Circular

As equações que determinam o movimento circular são as seguintes:

Posição angular: S = φ .R, onde R é o raio da circunferência.
Velocidade angular média: ω_m = Δφ/Δt
Aceleração centrípeta: a_c = v²/R, onde R é o raio da circunferência.

Força Centrípeta

Para que um móvel possa descrever o movimento circular uniforme é necessário que esteja atuando uma força sobre ele, de modo que faça com que ele mude de posição, pois se tal fato não ocorrer o móvel passaria a descrever um movimento retilíneo uniforme. Essa força tem o nome de força centrípeta, e matematicamente é descrita da seguinte forma:

F_c = m. a_c

Onde ac é a aceleração centrípeta, a_c = v²/R. Substituindo na equação acima temos:

F_c = m. v²/R 

entenda mais no vídeo abaixo :

http://www.youtube.com/watch?v=nX8AmJW0Ows

LANÇAMENTO HORIZONTAL

O lançamento horizontal é um movimento composto por um movimento horizontal e um movimento vertical.

Segundo Galileu, se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Esse é o princípio da Simultaneidade.

Quando um corpo é lançado horizontalmente, ele descreve um movimento parabólico em relação à Terra. De acordo com o princípio da simultaneidade, o lançamento horizontal é o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre e movimento horizontal.

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v, do corpo lançado, é a soma vetorial da velocidade v0 na direção do eixo x (horizontal) com a velocidade vy na direção do eixo y (vertical). A velocidade resultante se altera a cada instante em virtude da alteração da velocidade vertical, cujo módulo varia em face da aceleração gravitacional.

CINEMÁTICA CIRCULAR

Movimentos circulares - movimento de um ponto material sobre uma circunferência de centro O e raio R. De modo geral, orienta-se positivamente a trajetória segundo o sentido anti-horário, para ficar conforme com a trigonometria.

Relação fundamental - entre a abscissa linear s e a abscissa angular j é: s = j.R (geometria plana). Dessa relação infere-se que, do conhecimento da s = s(t) --- função horária linear --- resulta o conhecimento da j = j(t) --- função horária angular ---: j(t) = s(t)/R.

 Velocidade angular escalar - no instante t₁ é: (veja item 8)

. Relação - entre a velocidade linear escalar  (v) e a velocidade angular escalar  (w), no instante t:

 Nome:Leonardo R.Lira,Lucas Oliveira,Guilherme,Thiago,Caio Filipe,Matheus Ramos,Matheus José  N°16,38,10,34,3,2147

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Vetores

De forma prática, o conceito de vetor pode ser bem assimilado com auxílio da representação matemática de grandezas físicas.

Figura 01

Grandezas como temperatura, pressão, massa, potência e outras podem ser completamente definidas por um único valor numérico. Elas são denominadas escalares porque, na forma gráfica, podem visualizadas como um ponto em uma escala conforme (a) da Figura 01.

Outras grandezas (como velocidade, força, etc) precisam, além do valor escalar, de uma direção e graficamente são representadas por um segmento de reta com seta. São denominadas grandezas vetoriais.

Portanto, um vetor define corretamente a grandeza através do seu comprimento e do ângulo que faz com uma referência, conforme (b) da figura.

Notação

Nesta página e em outras deste site, vetores são simbolizados por um caractere alfabético, maiúsculo ou minúsculo, em negrito. Exemplos:

Vetor a, vetor B, vetor v, etc.

Há também o símbolo de seta acima do caractere, mas aqui não é adotado. Exemplo:

Vetor .

Em alguns casos, os vetores são designados por letras ou números nas suas extremidades. Exemplo:

MN da Figura 01 do tópico anterior. O ponto M é a origem do vetor.

O módulo do vetor é simbolizado pelo caractere sem negrito. Assim, para o vetor v,

v = | v |. Equivale ao comprimento ℓ da Figura 01 do tópico anterior. Também denominado valor absoluto, magnitude.

Graficamente, os vetores são em geral representados por um segmento de reta com seta conforme Figura 01 do tópico anterior. Algumas vezes, por razões de conveniência ou de clareza, precisa-se de uma representação simples para vetores perpendiculares ao plano do próprio documento. São usados os símbolos:

vetor na direção do leitor para o papel (ou tela). vetor na direção do papel (ou tela) para o leitor.

Igualdade e oposição

Dois ou mais vetores são iguais se têm idênticos comprimentos e direções. Assim, eles estão em segmentos de reta paralelos, podendo ser coincidentes ou não. Na Figura 01 deste tópico,

a = b.

Dois vetores são opostos se têm o mesmo comprimento e direções opostas. De forma similar, estarão em segmentos de retas paralelos, coincidentes ou não. A oposição é marcada por sinal negativo:

c = − d.

Figura 01

Notar que esses conceitos de igualdade e oposição de vetores podem não ser suficientes para definir certos fenômenos físicos. Às vezes, é necessária a indicação dos pontos de origem.

Exemplo: supõe-se que c e d da Figura 01 ao lado são forças atuantes em um mesmo corpo. Se estão no mesmo alinhamento, nenhuma efeito é observado. Se estão deslocados conforme figura, há um esforço de rotação (momento) sobre o corpo, tanto maior quanto maior a distância entre eles.

Na Figura 01, os vetores têm o mesmo comprimento, isto é,

| a | = | b | = | c | = | d |.

A diferença de direção é condição suficiente para a desigualdade, independente do comprimento. Por exemplo,

b ≠ c apesar de | b | = | c |.

Multiplicação por um escalar

A multiplicação ou divisão por um escalar resulta num vetor em segmento de reta paralelo ao vetor original ou coincidente com este último.

Figura 01

Exemplos de multiplicação e divisão por alguns fatores são dados na Figura 01.

Vetor unitário é um vetor de módulo igual a uma unidade de referência no sistema em que se trabalha. Se u é um vetor unitário, então um vetor genérico a na mesma direção é dado por

a = |a| u = a u #A.1#.

O vetor unitário na mesma direção de um vetor genérico a é também denominado versor desse vetor e algumas vezes simbolizado por a^. Portanto,

a^ = a / |a| #A.2#.

Soma e subtração de vetores

  | Topo pág | Fim pág |

Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura 01, move-se a origem de um até coincidir com o final do outro. A origem e o final restantes definem o vetor representativo da soma vetorial, de acordo com a mesma figura.

Figura 01

O módulo da soma não é necessariamente igual à soma dos módulos.

Se | a + b | = | a | + | b |, então a e b têm a mesma direção.

Para a subtração, consideram-se na Figura 02 os mesmos vetores a e b da figura anterior. Conforme parte esquerda, faz-se a coincidência das origens e as extremidades restantes formam o vetor da diferença.

Figura 02

Alternativamente, pode ser obtida segundo parte direita da figura, isto é, a soma com o oposto:

a − b = a + (− b).

De forma similar à adição, o módulo da diferença não é necessariamente igual à diferença dos módulos.

Se | a − b | = | a | − | b |, então a e b têm a mesma direção.

Figura 03

Um outro método para a determinação gráfica da soma é a regra do paralelogramo, indicada na parte esquerda da Figura 03:

Juntam-se as origens e a diagonal do paralelogramo formado é a soma dos vetores.

Para vetores no espaço, pode-se usar a similar regra do paralelepípedo, conforme parte direita da mesma figura.

Algumas propriedades da soma e da multiplicação por escalar:

a + b = b + a			#A.1#
(m + n) a = ma + na		#A.2#
m (na) = (mn)a			#A.3#
a + (b + c ) = (a + b) + c	#A.4#
m (a + b) = ma + mb		#A.5#

Coordenadas de um vetor

Considerando as regras da soma vetorial, se a origem de um sistema de coordenadas xy coincide com a origem do vetor, pode-se facilmente verificar que esse vetor é igual à soma dos vetores formados por suas projeções em cada eixo.

Figura 01

Assim, na Figura 01,

A = Ax + Ay #A.1#.

Ou seja, os vetores A_x e A_y são os componentes do vetor no sistema de coordenadas.

Sejam os vetores unitários nos eixos de coordenadas:

ux = i #A.2#
uy = j #A.3#

Então, A = Ax i + Ay j #A.4#.

Os escalares A_x e A_y são as coordenadas do vetor no sistema.

Figura 02

No caso de um vetor no espaço conforme Figura 02, acrescenta-se uma coordenada:

A = Ax i + Ay j + Az k #A.5#.

Onde uz = k #A.6# e os demais conforme #A.2# e #A.3#.

Para simplificar a notação, muitas vezes é usada a forma

a{Xa, Ya, Za} #B.1#.

Exemplos: a{2, 3, 0}, b{−1, 12, 8}, etc.

O módulo do vetor pode ser dado por suas coordenadas:

|a| = (Xa2 + Ya2 + Za2)1/2 #C.1#.

Condição de paralelismo: se os vetores a e b são paralelos, as suas coordenadas são proporcionais:

Xb / Xa = Yb / Ya = Zb / Za = c #D.1#.

Se o coeficiente de proporcionalidade c é positivo, eles têm a mesma direção. Se negativo, eles são opostos (obs: se um dos coeficientes de a é nulo, fica subentendido que o correspondente de b também é nulo).

Soma de vetores: se vetores são somados, o resultado tem as somas das coordenadas. Seja c = a + b #E.1#. Então,

Xc = Xa + Xb	#E.2#
Yc = Ya + Yb	#E.3#
Zc = Za + Zb	#E.4#

Lançamento Horizontal

O lançamento horizontal é um movimento composto por um movimento horizontal e um movimento vertical.

Segundo Galileu, se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Esse é o princípio da Simultaneidade.

Quando um corpo é lançado horizontalmente, ele descreve um movimento parabólico em relação à Terra. De acordo com o princípio da simultaneidade, o lançamento horizontal é o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre e movimento horizontal.

Gráfico do Lançamento Horizontal

No movimento de queda livre, movimento vertical, o corpo se move em razão da ação da gravidade. Assim, podemos dizer que o movimento é uniformemente variado, pois a aceleração gravitacional é constante.

No caso do movimento horizontal, a velocidade v0 permanece constante. Portanto, o movimento é uniforme. A velocidade do móvel ao final do trajeto permanece a mesma do início desse trajeto.

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v, do corpo lançado, é a soma vetorial da velocidade v0 na direção do eixo x (horizontal) com a velocidade vy na direção do eixo y (vertical). A velocidade resultante se altera a cada instante em virtude da alteração da velocidade vertical, cujo módulo varia em face da aceleração gravitacional.

É importante salientar que a velocidade inicial na direção vertical é igual a zero, pois no início da queda o móvel não tem movimento vertical.

As equações para o lançamento horizontal são:

Para o movimento de queda livre:

y = gt² 
2

 Para o movimento horizontal

x = x0 + v0t

Movimento circular

Se define movimento circular como aquele cuja trajetória é uma circunferência. Uma vez situado a origem CO de ângulos descrevemos o movimento circular mediante as seguintes grandezas.

Posição angular, q No instante t o móvel se encontra no ponto P. Sua posição angular é dada pelo ângulo q, que faz o ponto P com o centro da circunferência C e a origem de ângulos CO. O ângulo q, é o quociente entre o comprimento do arco s e o raio da circunferência r, q=s/r. A posição angular é o quociente entre dois comprimentos e por tanto, não tem dimensões.

Velocidade angular, w

No instante t' o móvel se encontrará na posição P' dada pelo ângulo q '. O móvel se deslocou Dq=q ' -q no intervalo de tempo Dt=t'-t compreendido entre t e t'.

Se denomina velocidade angular média ao quociente entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo.

Como já foi explicado no movimento retilíneo, de modo semelhante a velocidade angular no instante t se obtém calculando a velocidade angular média quando o intervalo de tempo tende a zero.

Aceleração angular, a

Se no instante t a velocidade angular do móvel é w e no instante t' a velocidade angular do móvel é w'. A velocidade angular do móvel variou Dw=w' -w no intervalo de tempo Dt=t'-t compreendido entre t e t'.

Se denomina aceleração angular média ao quociente entre a variação de velocidade angular e o intervalo de tempo gasto para efetuar esta variação.

A aceleração angular num instante t, se obtém calculando a aceleração angular média no intervalo de tempo que tende a zero.

Dada a velocidade angular, calcular o deslocamento angular

Se conhecermos um registro da velocidade angular do móvel podemos calcular seu deslocamento q -q₀ entre os instantes t₀ e t, mediante a integral definida.

O produto w dt representa o deslocamento angular do móvel entre os instantes t e t+dt, ou no intervalo dt. O deslocamento total é a soma dos infinitos deslocamentos angulares infinitesimais entre os instantes t₀ e t.

A figura, mostra um gráfico da velocidade angular em função do tempo, e a área de cor azul claro mede o deslocamento angular total do móvel entre os instantes t₀ e t, o arco de cor azul marcado na circunferência.

Calculamos a posição angular q  do móvel no instante t, somando a posição inicial q₀ ao deslocamento, calculado mediante a medida da área sob a curva w-t ou mediante cálculo da integral definida na fórmula anterior.

Dada a aceleração angular, calcular a variação de velocidade angular

Do mesmo modo que calculamos o deslocamento angular do móvel entre os instantes t₀ e t, a partir de um registro da velocidade angular w em função do tempo t, podemos calcular a variação de velocidade w -w₀ que experimenta o móvel entre estes instantes, a partir de um gráfico da aceleração angular em função do tempo.

Na figura, a variação de velocidade w -w0 é a área sob a curva a - t, ou o valor numérico da integral definida na fórmula anterior.Conhecendo a variação de velocidade angular w -w0, e o valor inicial w0 no instante inicial t0, podemos calcular a velocidade angular w no instante t.

Resumindo, as fórmulas empregadas para resolver problemas de movimento circular são similares as do movimento retilíneo.

Movimento circular uniforme

Um movimento circular uniforme é aquele cuja velocidade angular w  é constante, por tanto, a aceleração angular é zero. A posição angular q  do móvel no instante t podemos calcular integrando q -q0=w(t-t0) ou graficamente, na representação de w em função de t.

Habitualmente, o instante inicial t₀ é tomado como zero. As equações do movimento circular uniforme são análogas as do movimento retilíneo uniforme

Movimento circular uniformemente acelerado

	Um movimento circular uniformemente acelerado é aquele cuja aceleração a é constante. Dada a aceleração angular podemos obter a variação de velocidade angular w -w0 entre os instantes t0 e t, mediante integração, ou graficamente.
	Dada a velocidade angular w em função do tempo, obtemos o deslocamento q -q0 do móvel entre os instantes t0 e t, graficamente (área de um retângulo + área de um triângulo), ou integrando

Habitualmente, o instante inicial t₀ é tomado como zero. As fórmulas do movimento circular uniformemente acelerado são análogas as do movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Explicitando o tempo t na segunda equação  e substituindo na terceira, relacionamos a velocidade angular ω com o deslocamento θ-θ₀

  

Nomes:Amanda macedo, Raquel queiroz, Rodrigo Moreira, Vitoria.

Nsº:02,25,26,39

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Vetores, Lançamento Horizontal, Cinemática Circular e Movimento Circular

Introdução

          Conceitua-se vetor como um símbolo físico-matemático que tem o papel de representar a direção, o sentido e o módulo de uma grandeza física vetorial.

          O lançamento horizontal é composto por dois movimentos: um movimento vertical e um movimento horizontal. Segundo Kléber Cavalcante, um membro da equipe Brasil Escola, “Quando um corpo é lançado horizontalmente, ele descreve um movimento parabólico em relação à Terra.”

          O movimento circular é conceituado basicamente como o deslocamento de um móvel em trajetória circular.

          Define-se cinemática como o estudo do movimento sem se preocupar com suas causas.             

Vetores

Vetor: Segmento de reta orientado.

O vetor é definido por três características: módulo, direção e sentido :

Módulo: É o comprimento do segmento

Direção: É a inclinação da reta que contém o vetor.

Sentido: É a orientação do segmento, isto é, para onde ele aponta. Para cada direção são possíveis dois sentidos.

Grandeza Escalares: Tempo, comprimento e temperatura.

Grandeza Vetorial: Deslocamento velocidade e aceleração.

Conceitua-se vetor como um símbolo físico-matemático que tem o papel de representar a direção, o sentido e o módulo de uma grandeza física vetorial.

Podemos dividir os vetores em três tipos fundamentais:

Vetor Livre: Aquele que é completamente caracterizada, conhecendo sua direção, seu módulo e seu sentido.

Vetor Deslizante ou Cursor: Aquele que para ficar completamente caracterizado necessita da reta suporte que o contem, além da sua direção, seu módulo e seu sentido.

Vetor Ligado: Aquele que para ficar completamente caracterizado, necessita do ponto onde sua origem se localiza.

Há dentro desses tipos os vetores iguais, paralelos, opostos, nulos, ortogonais e coplanares.

Vetores Iguais: São aqueles que têm o mesmo sentido, direção e módulo (ou intensidade).

Vetores Paralelos: São aqueles que têm o mesmo rumo.

Vetores Opostos: São aqueles que apresentam direção e intensidade iguais, entretanto, seu sentido é oposto a um vetor dado.

Vetor Nulo: É aquele da qual intensidade é zero. Sua representação geométrica é um ponto.

Obs.: O vetor nulo é paralelo a um vetor não nulo

Vetores Ortogonais: São aqueles que formam um ângulo de 90º entre si.

Vetores Coplanares: São aqueles que estão no mesmo plano. Dois vetores que não são nulos, ao mesmo tempo, sempre são vetores coplanares.

•          Calculo Vetorial

Adição:

Com grandezas vetoriais, é preciso executar uma operação geométrica, no caso geral, para fazer a soma vetorial, desenham-se a sequência os vetores a serem somados, com a extremidade de um coincidindo com a origem do próximo. Depois, constrói-se um vetor ligando a origem do primeiro à extremidade do último.

Subtração:

Para efetuar a subtração de dois vetores, somamos o primeiro vetor com o vetor oposto ao segundo.

Multiplicação:

Há três tipos: Multiplicação de vetor por um escalar, multiplicação de um vetor por outro vetor resultando um escalar e multiplicação de um vetor por outro vetor resultando um vetor.

Velocidade Vetorial: Velocidade é o quociente entre deslocamento e intervalo de tempo. Sendo d o deslocamento vetorial, a velocidade vetorial é dada por:

 

Aceleração Vetorial: A aceleração adquire uma importância muito grande, pois é com ela que descrevemos os efeitos das curvas. Na curva, a aceleração é perpendicular à velocidade e aponta para o centro da trajetória.

Aceleração é o quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo. Utilizando vetores, essa definição fica assim:

 

Questões retiradas do site “Cola da Web”

1.      Um projétil é lançado com uma velocidade de módulo 20 m/s e formando com o plano horizontal um ângulo de 60°. Calcule os componentes horizontal e vertical da velocidade.

2.       (INATEL) Dois corpos A e B se deslocam segundo trajetória perpendicular, com velocidades constantes, conforme está ilustrado na figura adiante.

As velocidades dos corpos medidas por um observador fixo têm intensidades iguais a: V_A = 5,0 (m/s) e V_B = 12 (m/s). Quanto mede a velocidade do corpo A em relação ao corpo B?  

Resolução:

01 - V_x = 10m/s

 

02 - 13 m/s

Veja a seguir um vídeo sobre vetores do professor de física Wanys Rocha:

Lançamento Horizontal

O lançamento horizontal é composto por dois movimentos: um movimento vertical e um movimento horizontal. Segundo Kléber Cavalcante, um membro da equipe Brasil Escola, “Quando um corpo é lançado horizontalmente, ele descreve um movimento parabólico em relação à Terra.”

Nesse caso abaixo, o corpo é uma esfera que rola sobre uma mesa em movimento uniforme e entra em queda livra ao ultrapassar a borda.

·         Tipos de movimentos envolvidos no lançamento horizontal:

Movimento uniforme: É o movimento em que sua velocidade é constante, ou seja, ela não varia. Equação:

 S = S_o + V.t ( Sou sexy, mas você também)

Movimento uniformemente acelerado: É o movimento em que sua aceleração é constante, independente do tempo.

No movimento uniforme, a velocidade é constante ao longo do movimento e igual a velocidade inicial, ou seja, sua aceleração é igual a zero. Suas equações são:

Equação do Movimento: x(t) =v₀t (S.I.)

Equação da Velocidade: v_x (t) = v₀ (S.I)

No movimento uniformemente acelerado a aceleração é igual a menos a força da gravidade; consequentemente esta é constante. Suas equações são:

Equação do Movimento: y(t) = h- ½ g.t² (S.I)

Equação da Velocidade: v_y(t) = -g.t (S.I)

Exercícios retirados do site “Ciência e Cultura na Escola”

(CEFET - PR) Um menino posicionado na borda de uma piscina atira uma pedra horizontalmente da altura de 1m da superfície da água. A pedra atinge a água a 3m da borda. Determine a velocidade, em m/s, com que o menino a lançou, considerando g=10m/s² e desprezando a resistência do ar.

Resolução:

Veja agora uma vídeo-aula, do professor de física Leonardo Gomes, sobre lançamento horizontal:

Movimento Circular

          O movimento circular é conceituado basicamente como o deslocamento de um móvel em trajetória circular.

Tipos:

Movimento circular uniforme: É o movimento em que o móvel percorre uma trajetória circular com velocidade constante.

Movimento circular uniformemente variado: É o movimento em que o móvel percorre uma trajetória circular, apresentando uma aceleração angular constante e diferente de zero.

Movimento circular uniformemente acelerado: É o movimento em que o móvel percorre uma trajetória circular com uma aceleração escalar constante.

·         Alguns conceitos:

Período(T): O período de um movimento é definido como um intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno cíclico se repita.

UNIDADE NO SI:

Τ: segundos (s)

Frequência(F): Define-se frequência de um movimento periódico como o número de vezes em que um fenômeno se repete na unidade de tempo. Temos para um número N de voltas em certo intervalo de tempo Δt:

UNIDADE NO SI:

F: rotações por segundos→ Hertz (Hz)

Considerando n=1, o intervalo de tempo corresponde ao período T. Substituindo essas relações na relação matemática da frequência obteremos uma relação entre frequência e período:

Saber do conceito de frequência é muito importante para adquirir um melhor entendimento. Todos os materiais são formados por uma frequência natural, inclusive os batimentos cardíacos de um ser humano.

·         Grandezas Angulares:

Para fazer o convertimento de uma grandeza escalar em uma grandeza angular, é necessária uma divisão pelo raio:

Espaço Angular: Considere um móvel em trajetória circular de raio R e centro A. Podemos medir o espaço desse móvel pelo ângulo ϕ, medido a partir da origem O, ou através do espaço S. Utilizando a regra de convertimento acima, obtemos:

UNIDADE NO SI:

Φ: Radiano* (rad.)

CONVERTENDO GRAUS EM RADIANOS:

π rad. = 180^o

2π rad. = 360^o

*Radiano: É o ângulo central de um arco em que sua medida é igual ao raio da circunferência.

·         Deslocamento angular:

É usado para determinar variação angular de dois pontos no Movimento Circular. Para determinar o deslocamento angular é só aplicar a seguinte fórmula:

Δϕ = ϕ2 − ϕ1

UNIDADE NO SI:

Δϕ: radiano (rad.)

·         Velocidade Angular Média (ωm)

É a velocidade com que um móvel varia sua posição angular num intervalo de tempo Δt.

UNIDADE NO SI:

ωm => radianos por segundo (rad/s)

Exercícios retirados do site “Ciência e Cultura na Escola”

1.      Um corpo executa um movimento circular. A posição do corpo em relação à origem é de 12m. O raio da circunferência descrita pelo corpo é de 3m. Determine o ângulo correspondente ao deslocamento linear acima.

Resolução:

Veja agora um vídeo sobre movimento circular do professor de física Wanys Rocha:

Cinemática Circular

          Define-se cinemática como o estudo do movimento sem se preocupar com suas causas. A cinemática circular é o estudo do movimento circular, por isso, é necessário o entendimento deste para a compreensão da cinemática circular.

    Equações do Movimento Circular :

    Posição angular: S = φ. R, onde R é o raio da circunferência. Velocidade angular média: ωm = Δφ/Δt Aceleração centrípeta: ac = v2/R , onde R é o raio da circunferência.

Forças nos Movimentos Curvilíneos

    Vamos analisar a que forças ficam submetidos os corpos que descrevem movimentos curvilíneos. Para isso, utilizaremos os conceitos já vistos anteriormente sobre aceleração vetorial.

Decompondo a aceleração vetorial segundo as direções tangencial e normal, obtém-se a aceleração tangencial e aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta mede a variação de direção e aceleração tangencial, mede a variação do módulo da velocidade ao longo do tempo. A aceleração total é a soma vetorial das duas:

Exercícios retirados do site “Efeito Joulo”

Questão que exige conhecimentos de cinemática: movimento circular uniforme, aceleração centrípeta, velocidade angular, velocidade linear, frequência, período.

(Cinemática 02) Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma na linha do Equador e a outra sobre o Trópico de Capricórnio. Considere, ainda, somente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo. Com base nessas informações, compare para as duas pessoas:

a) as velocidades angulares;

b) as frequências;

c) os módulos das velocidades lineares;

Resolução:

A)As velocidades angulares serão iguais, pois só depende do período de rotação da terra, o mesmo para os dois.

B)As frequências também serão iguais pelo mesmo motivo.

 

C)Os módulos das velocidades lineares serão diferentes, pois os raios são diferentes:

A velocidade linear é dada por:

Para a pessoa que está na linha do equador a velocidade linear será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no trópico de Capricórnio o inverso.

Veja agora um vídeo, do professor de física Marival, sobre o movimento circular:

Conclusão

Com esses dados, conclui-se que o movimento circular esta inserido na cinemática circular.

Que o vetor é definido por três características: módulo, direção e sentido.

Conclui-se, também, que para resolver questões de cinemática circular exige conhecimentos de cinemática: movimento circular uniforme, aceleração centrípeta, velocidade angular, velocidade linear, frequência, período.

Web Grafia

            http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Apostila-F%C3%ADsico-Mec%C3%A2nica/35508.html

            http://www.ebah.com.br/content/ABAAABgY0AF/fisica-mecanica

            http://www.idesa.com.br/disciplinas/fisica/apostilas/mecanica.pdf

            http://forum.imasters.com.br/topic/139317-vetor-natureza/

http://hermes.ucs.br/ccet/defq/mlandreazza/VETORES.htm

http://pt.scribd.com/doc/3614583/Fisica-PreVestibular-Impacto-Lancamento-Obliquo

Alunos:  Heberty Nº.:11

             Jéssica Moraes Nº.: 12

             Larissa Dara Nº.: 15

             Samara da Silva Nº.:27

             Thaís do Nascimento Nº.:31

                         Thaís Lauane Nº.:32